基础数学示例

$c^{6} - 133 c^{3} + 1000$

解题步骤 1

将 $c^{6}$ 重写为 ${(c^{3})}^{2}$ 。

${(c^{3})}^{2} - 133 c^{3} + 1000$

解题步骤 2

使 $u = c^{3}$ 。用 $u$ 代入替换所有出现的 $c^{3}$ 。

$u^{2} - 133 u + 1000$

解题步骤 3

使用 AC 法来对 $u^{2} - 133 u + 1000$ 进行因式分解。

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解题步骤 3.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $1000$ ，和为 $- 133$ 。

$- 125, - 8$

解题步骤 3.2

使用这些整数书写分数形式。

$(u - 125) (u - 8)$

解题步骤 4

使用 $c^{3}$ 替换所有出现的 $u$ 。

$(c^{3} - 125) (c^{3} - 8)$

解题步骤 5

将 $125$ 重写为 $5^{3}$ 。

$(c^{3} - 5^{3}) (c^{3} - 8)$

解题步骤 6

因为两项都是完全立方数，所以使用立方差公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 进行因式分解，其中 $a = c$ 和 $b = 5$ 。

$(c - 5) (c^{2} + c \cdot 5 + 5^{2}) (c^{3} - 8)$

解题步骤 7

化简。

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解题步骤 7.1

将 $5$ 移到 $c$ 的左侧。

$(c - 5) (c^{2} + 5 c + 5^{2}) (c^{3} - 8)$

解题步骤 7.2

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$(c - 5) (c^{2} + 5 c + 25) (c^{3} - 8)$

解题步骤 8

将 $8$ 重写为 $2^{3}$ 。

$(c - 5) (c^{2} + 5 c + 25) (c^{3} - 2^{3})$

解题步骤 9

因为两项都是完全立方数，所以使用立方差公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 进行因式分解，其中 $a = c$ 和 $b = 2$ 。

$(c - 5) (c^{2} + 5 c + 25) ((c - 2) (c^{2} + c \cdot 2 + 2^{2}))$

解题步骤 10

因数。

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解题步骤 10.1

化简。

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解题步骤 10.1.1

将 $2$ 移到 $c$ 的左侧。

$(c - 5) (c^{2} + 5 c + 25) ((c - 2) (c^{2} + 2 c + 2^{2}))$

解题步骤 10.1.2

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$(c - 5) (c^{2} + 5 c + 25) ((c - 2) (c^{2} + 2 c + 4))$

解题步骤 10.2

去掉多余的括号。

$(c - 5) (c^{2} + 5 c + 25) (c - 2) (c^{2} + 2 c + 4)$

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